Найкоротша iсторiя часу Леонард Млодинов Стивен Уильям Хокинг Великий мислитель i теоретик сучасностi, вiн народився в трьохсоту рiчницю з дня смертi Галiлея. Його називають сучасним Енштейном за науковi працi з космологii та теоретичноi фiзики. Людина, чие тiло ув’язнене в полонi тяжкоi хвороби та чий розум проникае до найвiддаленiших куточкiв Усесвiту в пошуках вiдгадок таемниць чорних дiр i паралельних часових вимiрiв… Це Стiвен Гокiнг. Професор Кембриджського унiверситету й генiальний учений, вiн, як нiхто iнший, багато зробив для популяризацii сучасноi науки, закликаючи всiх бути допитливими. «Найкоротша iсторiя часу» уперше побачила свiт 1988 року й чотири роки була в списку бестселерiв лондонськоi «The Sunday Times». За наступнi 20 рокiв книжка була видана 10 мiльйонами примiрникiв, перекладена 35 мовами, переписана в дусi нових вiдкриттiв – i здобувае собi все нових i нових захоплених читачiв. Людство зiбрало силу-силенну знань про космос, за допомогою надшвидких комп’ютерiв та надпотужних телескопiв побачило народження та смерть далеких зiрок. Але коли народився сам Усесвiт? Яка природа часу та чи iснував вiн до Великого вибуху? Чи можливий його зворотний бiг i чи такi вже фантастичнi мрii про подорожi в часi? Пояснити суть найскладнiших наукових теорiй зрозумiлою мовою за допомогою единоi формули – задача, пiдвладна лише Гокiнгу. Та головне питання вiн лишае вiдкритим… Стивен Хокинг, Леонард Млодинов Найкоротша iсторiя часу © Stephen Hawking, Leonard Mlodinow, 2005 © Hemiro Ltd, видання украiнською мовою, 2016 © Книжковий Клуб «Клуб Сiмейного Дозвiлля», переклад i художне оформлення, 2016 * * * 1. Розмiрковуючи про Всесвiт Ми живемо в незвичайному й чудовому Всесвiтi. Потрiбна неабияка уява, щоб оцiнити його вiк, розмiри, шаленiсть i навiть красу. Мiсце, яке посiдають у цьому безмежному космосi люди, може здатися мiзерним. А проте ми намагаемося зрозумiти, як увесь цей свiт влаштований i яке наше мiсце в ньому. Кiлька десятилiть тому вiдомий науковець (дехто каже, що це був Бертран Рассел) виступав iз публiчною лекцiею з астрономii. Вiн розповiдав, що Земля обертаеться навколо Сонця, а воно, своею чергою, навколо центра великого зоряного скупчення, що зветься нашою Галактикою. Скiнчилася лекцiя, i маленька лiтня дама, що сидiла в заднiх рядах, пiдвелась i заявила: – Нарозказували ви нам сiм мiшкiв гречаноi вовни. Насправдi свiт – це пласка плита, що лежить на спинi велетенськоi черепахи. Самовдоволено посмiхнувшись, науковець запитав: – А на чому стоiть черепаха? – Ви страшенно розумний, юначе, страшенно, – вiдказала лiтня дама. – Вона стоiть на iншiй черепасi, i так без кiнця! Сьогоднi бiльшiсть людей посмiялися б iз такоi картини Всесвiту – нескiнченноi черепашачоi вежi. Але що змушуе нас думати, нiби ми знаемо краще? Забудьте на хвилину те, що ви знаете – або ж думаете, що знаете, – про космос. Зведiть очi до нiчного неба. Якоi ви думки про всi цi свiтнi точки? А що, коли це крихiтнi вогники? Нам важко здогадатися, що воно насправдi, бо дiйснiсть ця надто далека вiд нашого щоденного досвiду. Якщо ви часто спостерiгаете за нiчним небом, то, певно, помiчали в сутiнках геть над обрiем невловиму iскорку свiтла. Це Меркурiй – планета, що разюче вiдрiзняеться вiд нашоi. Доба на Меркурii тривае двi третини його року. На сонячному боцi температура сягае понад 400 °С, а пiзно вночi падае майже до –200 °С. Утiм, хоч би як вiдрiзнявся Меркурiй вiд нашоi планети, iще важче уявити звичайну зорю – велетенське горно, яке спалюе щомитi мiльйони тонн речовини й розiгрiте в центрi до десяткiв мiльйонiв градусiв. Інша рiч, яку важко збагнути, – це вiдстанi до планет i зiр. Давнi китайцi будували кам’янi башти, щоб розгледiти iх краще. Цiлком природно вважати, що зорi й планети розташованi набагато ближче, нiж насправдi, адже в щоденному життi ми нiколи не стикаемося з величезними космiчними вiдстанями. Вiдстанi цi такi великi, що безглуздо виражати iх у звичних одиницях – метрах або кiлометрах. Натомiсть використовують свiтловi роки (свiтловий рiк – шлях, який свiтло проходить за рiк). За секунду промiнь свiтла долае 300 000 кiлометрiв, тож свiтловий рiк – це неабияка вiдстань. Найближчу до нас (пiсля Сонця) зорю – Проксиму Центавра – вiддiляе вiд Землi близько чотирьох свiтлових рокiв. Це так далеко, що найшвидший iз космiчних кораблiв, проекти яких нинi розробляють, летiв би до неi з десяток тисяч рокiв. Ще в давнину люди намагалися збагнути природу Всесвiту, але iм не допомагали в цьому рiзнi науки, зокрема математика. Сьогоднi в нас е потужнi iнструменти: аналiтичнi, такi як математика й науковий метод пiзнання, i технiчнi, зокрема комп’ютери й телескопи. За iхньою допомогою науковцi зiбрали докупи силу-силенну знань про космос. Але що ми насправдi знаемо про Всесвiт i як ми це дiзналися? Звiдки вiн з’явився? У якому напрямку розвиваеться? Чи мав Усесвiт початок, а якщо мав, що було до нього? Яка природа часу? Чи дiйде вiн колись кiнця? Чи можна повернутися назад у часi? Нещодавнi прориви у фiзицi, зробленi почасти завдяки новим технологiям, пропонують вiдповiдi на деякi з давнiх запитань. Можливо, коли-небудь цi вiдповiдi стануть так само очевидними, як те, що Земля обертаеться навколо Сонця, чи, може, такими ж смiховинними, як вежа з черепах. Тiльки час (яким би вiн не був) це покаже. 2. Розвиток картини свiту Хоча навiть у добу Христофора Колумба багато хто вважав, що Земля пласка (i сьогоднi дехто досi дотримуеться цiеi думки), сучасна астрономiя сягае корiнням у часи давнiх грекiв. Десь 340 року до нашоi ери давньогрецький фiлософ Аристотель написав твiр «Про небо», у якому навiв вагомi аргументи на користь того, що Земля являе собою радше сферу, анiж пласку плиту. Одним з аргументiв стали затемнення Мiсяця. Аристотель зрозумiв, що iх спричиняе Земля, яка, проходячи мiж Сонцем i Мiсяцем, затiнюе останнiй. Учений зауважив, що тiнь Землi завжди кругла. Так i мае бути, якщо Земля – сфера, а не плаский диск. Якби Земля мала форму диска, ii тiнь була б круглою не завжди, а тiльки в тi моменти, коли Сонце опиняеться точно над центром диска. В iнших випадках тiнь видовжувалася б, перетворюючись на елiпс (видовжене коло). Мали греки й iнший аргумент на користь того, що Земля кругла. Якби вона була пласкою, то корабель, який наближаеться, спочатку здавався б крихiтною, невиразною цяткою на обрii. Із його наближенням можна було б краще розгледiти деталi: вiтрила, корпус та iн. Однак усе вiдбуваеться iнакше. Коли судно з’являеться на обрii, перше, що ви бачите, – це вiтрила. Тiльки потiм в очi впадае корпус. Та обставина, що щогли, якi пiдносяться над корпусом, першими з’являються з-за обрiю, свiдчить про те, що Земля мае форму кулi. Корабель з’являеться з-за обрiю Давнi греки придiляли значну увагу спостереженням за нiчним небом. Протягом кiлькох столiть до Аристотеля вже вiдстежували перемiщення небесних свiтил. Було вiдзначено, що серед тисяч видимих зiр, якi рухалися разом, п’ять (не враховуючи Мiсяця) пересувалися у свiй, особливий спосiб. Інодi вони вiдхилялися вiд звичайного напрямку зi сходу на захiд i «задкували». Цi свiтила назвали словом «планета», що в перекладi з грецькоi означае «блукачка». Давнi греки спостерiгали тiльки п’ять планет: Меркурiй, Венеру, Марс, Юпiтер i Сатурн, адже лише iх можна побачити неозброеним оком. Сьогоднi ми знаемо, чому планети рухаються по дивних траекторiях. Якщо зорi майже не рухаються порiвняно з нашою Сонячною системою, то планети обертаються навколо Сонця, тож iхнiй шлях нiчним небом куди складнiший за рух далеких зiр. Аристотель вважав, що Земля нерухома, а Сонце, Мiсяць, планети й зорi обертаються навколо неi по колових орбiтах. Вiн вiрив у це, припускаючи з мiстичних причин, що Земля – центр Усесвiту, а коловий рух найдосконалiший. У ІІ столiттi нашоi ери iнший грецький учений, Птолемей, розвинув цю iдею, побудувавши довершену модель небесних сфер. Птолемей був захопленим дослiдником. «Коли я вивчаю собi на втiху, як мiрiади зiр простують по своiх колах, – писав вiн, – то земля западаеться пiд моiми ногами». У моделi Птолемея Землю оточували вiсiм обертових сфер. Кожна наступна сфера була бiльша за попередню – щось на кшталт росiйськоi матрьошки. Земля перебувала в центрi. Що саме лежить за межами останньоi сфери, нiколи не уточнювали, але це, безперечно, було недосяжним для людського погляду. Тому найдальшу сферу вважали чимось на кшталт кордону, вмiстищем Усесвiту. Зорi нiбито займали на нiй фiксованi мiсця, тож за обертання цiеi сфери вони рухалися небом разом, зберiгаючи взаемне розташування, що ми й спостерiгаемо. На внутрiшнiх сферах розташовувалися планети. На вiдмiну вiд зiр, вони не були жорстко закрiпленi, а рухалися щодо своiх сфер по невеликих колах, якi називалися епiциклами. Це обертання разом з обертанням планетних сфер i робило рух планет вiдносно Землi таким складним. У такий спосiб Птолемей спромiгся пояснити, чому спостережуванi шляхи планет на зоряному небi значно складнiшi, нiж простi кола. Модель Птолемея дозволяла досить точно передбачати мiсце свiтил на небi. Але для цього вченому довелося припустити, що iнколи Мiсяць, долаючи свiй шлях, пiдходить до Землi удвiчi ближче, нiж в iнший час. А це означае, що часом вiн, далебi, здаеться удвiчi бiльшим! Птолемей знав про цей недолiк своеi системи, i все ж вона здобула широке, хай i не загальне визнання. Християнська церква вирiшила, що ця картина свiту вiдповiдае Святому Письму, бо ж мае неабияку перевагу: вона залишала достатньо мiсця для раю й пекла за межами сфери непорушних зiр. Модель Птолемея Однак 1514 року польський священик Миколай Коперник запропонував iншу модель. (Спочатку, iмовiрно, боячись, що його затаврують як еретика, учений поширював свою теорiю анонiмно.) Революцiйна iдея Коперника полягала в тому, що не всi небеснi тiла мають обертатися навколо Землi. Вiн стверджував, що Земля й планети обертаються по колових орбiтах навколо нерухомого Сонця, розташованого в центрi Сонячноi системи. Подiбно до моделi Птолемея теорiя Коперника працювала добре, проте не зовсiм вiдповiдала спостереженням. Їi вiдносна простота порiвняно з моделлю Птолемея, здавалося б, обiцяла швидкий успiх. Утiм, спливло майже столiття, перш нiж цю теорiю сприйняли серйозно. Два астрономи – нiмець Йоганн Кеплер та iталiець Галiлео Галiлей – вiдкрито пiдтримали вчення Коперника. 1609 року Галiлей почав спостерiгати нiчне небо за допомогою винайденого власноруч телескопа. Поглянувши на Юпiтер, вiн зауважив, що навколо цiеi планети кружляе кiлька малих супутникiв. Це значило, що не всi небеснi тiла обертаються навколо Землi, як вважали Аристотель i Птолемей. Водночас Кеплер удосконалив теорiю Коперника, припустивши, що планети рухаються не по колах, а по елiпсах. Завдяки такiй корективi передбачення цiеi теорii збiглися зi спостереженнями. Вiдкриття Галiлея й Кеплера завдали смертельних ударiв Птолемеевiй моделi. Хоча припущення про елiптичну форму орбiт дозволило вдосконалити модель Коперника, сам Кеплер сприймав це лише як тимчасову гiпотезу. Учений дотримувався упереджених умоглядних iдей щодо будови Всесвiту. Як й Аристотель, Кеплер вважав елiпси менш досконалими фiгурами, нiж кола. Думкою про те, що планети рухаються по таких недосконалих орбiтах, вiн гребував, тож не визнавав ii остаточною iстиною. Бентежило Кеплера й iнше: уявлення про елiптичнi орбiти не збiгалося з його iдеею про те, що планети обертаються навколо Сонця пiд дiею магнiтних сил. І хоча з тезою, що обертання планет зумовлене магнiтними силами, Кеплер дав маху, слiд визнати: вiн мав рацiю, коли збагнув, що за рух небесних тiл вiдповiдальна якась сила. Правильне пояснення того, чому планети обертаються навколо Сонця, з’явилося набагато пiзнiше, 1687 року, коли Ісаак Ньютон опублiкував своi «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica»[1 - «Математичнi першопричини натуральноi фiлософii» (лат.). (Тут i далi прим. пер.)], певно найважливiшу з будь-коли виданих праць у царинi фiзики. У «Principia» учений сформулював закон, згiдно з яким будь-яке нерухоме тiло залишаеться в спокоi, поки цей стан не порушить якась сила, i описав, як пiд впливом сили тiло рухаеться або змiнюе свiй рух. Отже, чому ж планети рухаються по елiпсах навколо Сонця? Ньютон заявив, що за це вiдповiдальна особлива сила, i стверджував, що вона ж змушуе предмети падати на Землю замiсть залишатися в спокоi, коли ми випускаемо iх iз рук. Вiн назвав цю силу гравiтацiею. (До Ньютона англiйське слово gravity означало серйознiсть, а також властивiсть предметiв бути важкими.) Окрiм того, учений розробив математичний апарат, що дозволив кiлькiсно описати, як реагують тiла на дiю сил, що притягують iх, як гравiтацiя, i розв’язав отриманi рiвняння. Таким чином, вiн змiг довести, що тяжiння Сонця змушуе Землю й iншi планети рухатися по елiптичних орбiтах, точнiсiнько як напророкував Кеплер! Ньютон проголосив, що його закони застосовнi до всього у Всесвiтi – вiд яблука, яке падае з дерева, до зiр i планет. Уперше в iсторii рух планет було пояснено дiею тих самих законiв, якi визначають рух на Землi, i так був покладений початок сучаснiй фiзицi та астрономii. Коли було знехтувано Птолемеевi сфери, не залишалося жодноi причини думати, буцiмто Всесвiт мае природнi межi (окресленi найдальшою сферою). А оскiльки положення зiр здавалося незмiнним, якщо не враховувати iхнього добового руху небом, спричиненого обертанням Землi навколо своеi осi, то природно було припустити, що зорi – це об’екти, подiбнi до нашого Сонця, хiба що дуже-дуже далекi. Ми махнули рукою на думку, що тепер уже не тiльки Земля, а й Сонце не могло претендувати на роль центра свiту. Уся наша Сонячна система була не чим iншим, як звичайнiсiньким об’ектом у Всесвiтi. 3. Суть наукових теорiй Щоб говорити про природу Всесвiту й мiркувати про те, чи мае вiн початок або кiнець, слiд усвiдомити, що таке наукова теорiя. Виходитимемо з того наiвного уявлення, що теорiя – це просто модель Усесвiту або певноi його частини, а також набiр правил, якi допомагають встановити зв’язок мiж абстрактними величинами й конкретними спостереженнями. Теорiя iснуе тiльки в наших головах i не мае iншоi реальностi (що б це слово не означало). Будь-яка теорiя гарна, якщо вона вiдповiдае двом вимогам: точно описуе великий масив спостережень на основi моделi, що мiстить лише кiлька довiльних елементiв, i дозволяе робити точнi передбачення щодо результатiв подальших спостережень. Наприклад, Аристотель визнавав теорiю Емпедокла, згiдно з якою все складаеться з чотирьох елементiв: землi, повiтря, вогню й води. Це була досить проста теорiя, але вона не дозволяла робити жодних певних передбачень. Теорiя всесвiтнього тяжiння Ньютона заснована на ще простiшiй моделi, згiдно з якою тiла притягуються iз силою, пропорцiйною iхнiм масам та обернено пропорцiйною квадрату вiдстанi мiж ними. Утiм, ця теорiя з високою точнiстю передбачае рух Сонця, Мiсяця й планет. Будь-яка фiзична теорiя завжди умовна в тому розумiннi, що вона е лише припущенням: ви нiзащо ii не доведете. Скiльки б разiв результати експериментiв не збiгалися з прогнозами теорii, ви нiколи не зможете бути впевненi, що наступного разу мiж ними не виникне протирiччя. Водночас одне-едине спостереження, що не збiгаеться з прогнозами теорii, здатне ii спростувати. Щоразу, коли результати нових експериментiв узгоджуються з передбаченнями теорii, вона виживае й наша довiра до неi збiльшуеться. Однак, якщо бодай одне спостереження суперечить теорii, ми повиннi ii вiдкинути чи переглянути. Принаймнi передбачають, що так мае бути, проте ви завжди можете засумнiватися в компетентностi того, хто здiйснював спостереження. На практицi нова теорiя найчастiше е розвитком попередньоi. Наприклад, вельми точнi спостереження за планетою Меркурiй виявили невеликi розбiжностi мiж ii реальним рухом i тим, що передбачае теорiя всесвiтнього тяжiння Ньютона. Загальна теорiя вiдносностi Ейнштейна дещо вiдхиляеться вiд теорii Ньютона. Те, що передбачення Ейнштейна, на вiдмiну вiд ньютонiвських, збiглися зi спостереженнями, стало одним iз найважливiших пiдтверджень новоi теорii. Проте ми досi використовуемо теорiю Ньютона для практичних завдань, адже вiдмiнностi мiж ii прогнозами й передбаченнями загальноi теорii вiдносностi вельми незначнi. (До того ж теорiя Ньютона мае велику перевагу: працювати з нею набагато простiше, нiж iз теорiею Ейнштейна!) Кiнцева мета науки полягае в тому, щоб запропонувати едину теорiю, яка описуе весь Усесвiт. Однак на практицi науковцi дiлять це завдання на двi частини. Першу частину становлять закони, що описують, як Усесвiт змiнюеться з часом. (Якщо ми знаемо стан Усесвiту в певний момент часу, то цi фiзичнi закони пов?дають нам, яким буде його стан згодом.) До другоi частини належать питання, що стосуються первiсного стану Всесвiту. Деякi люди переконанi, що наука мае займатися тiльки першою частиною, а питання про початковий стан вiдносять до царини метафiзики чи релiгii. Вони кажуть, що Бог, вiдзначаючись усемогутнiстю, мiг би дати початок Усесвiту, якби йому заманулося. Може, це й справдi так, але тодi Всевишнiй мiг також змусити Всесвiт формуватися хтозна-як. Однак, схоже, Творець звелiв йому розвиватися достоту за певними законами. Тому чи не розумнiше було б припустити, що якiсь закони керували й початковим станом Усесвiту? Виявляеться, дуже важко винайти теорiю, що описуе весь Усесвiт. Натомiсть ми розбиваемо завдання на частини й створюемо безлiч часткових теорiй. Кожна з них описуе й передбачае деякий обмежений клас спостережень, нехтуючи впливом iнших величин або подаючи iх у виглядi простих наборiв чисел. Можливо, цей пiдхiд зовсiм неправильний. Якщо все у Всесвiтi фундаментально залежить одне вiд одного, то, може, годi дiйти абсолютного розв’язання, дослiджуючи частини проблеми окремо. Утiм у минулому саме цей спосiб дозволив досягнути певного успiху. Класичний приклад – та ж таки теорiя Ньютона, яка говорить нам, що гравiтацiйна взаемодiя мiж двома тiлами залежить тiльки вiд однiеi iхньоi властивостi – маси – i не бере до уваги те, з чого вони складаються. Тож нам не потрiбна теорiя внутрiшньоi будови Сонця й планет, аби розрахувати iхнi орбiти. Сьогоднi науковцi описують Усесвiт у термiнах двох основних часткових теорiй – загальноi теорii вiдносностi та квантовоi механiки. Це найбiльшi досягнення розуму першоi половини ХХ столiття. Загальна теорiя вiдносностi описуе дiю гравiтацii й масштабну будову Всесвiту, тобто структуру в масштабах вiд кiлькох кiлометрiв до мiльйона мiльйонiв мiльйонiв мiльйонiв (одиниця з двадцятьма чотирма нулями) кiлометрiв – розмiрiв видимого Всесвiту. Квантова механiка, навпаки, мае справу з украй малими масштабами на кшталт мiльйонноi частки вiд мiльйонноi частки сантиметра. Щоправда, вiдомо, що цi двi теорii несумiснi: разом вони не можуть бути правильнi. Одним iз провiдних завдань сучасноi фiзики й головною темою цiеi книжки е пошук новоi теорii – квантовоi теорii гравiтацii, – яка поеднала б у собi поданi частковi. Поки що такоi теорii немае, i, можливо, нам доведеться подолати ще довгий шлях до неi, але вже вiдомо чимало тих властивостей, якi мають бути притаманнi новому вченню. І ми покажемо далi, що вже знаемо чималу кiлькiсть передбачень, якi повинна робити квантова теорiя гравiтацii. Вiд атомiв до галактик Якщо ви вiрите, що Всесвiт не хаотичний, а пiдпорядкований певним законам, то мае iснувати можливiсть урештi-решт звести рiзнi частковi теорii в одну повну, яка опише все у Всесвiтi. Проте в пошуках закiнченоi загальноi теорii криеться фундаментальний парадокс. Сформульованi вище принципи створення наукових теорiй передбачають, що ми рацiональнi iстоти, здатнi спостерiгати Всесвiт у рiзнi способи й робити логiчнi висновки з того, що бачимо. У такому разi логiчно припустити, що ми могли б пiдбиратися дедалi ближче до законiв, якi керують нашим Усесвiтом. І якби справдi iснувала повна об’еднана теорiя, вона, можливо, визначила б нашi власнi дii. А значить, i результати наших пошукiв самоi об’еднаноi теорii! І чому вона повинна зумовлювати те, що ми зробимо правильнi висновки зi спостереженого? Чи не може виявитися, що з таким самим успiхом ми зробимо неправильнi висновки? Або взагалi не зробимо жодних? Єдина вiдповiдь, яку можна дати на цi запитання, грунтуеться на принципi природного вiдбору Дарвiна. У будь-якiй популяцii самовiдтворювальних органiзмiв неминучi варiацii в генетичному матерiалi й вихованнi рiзних особин. Цi вiдмiнностi означають, що деякi iндивiдууми здатнi судити про навколишнiй свiт точнiше за iнших i вiдповiдно дiяти. Такi особистостi матимуть нащадкiв, а отже, iхня поведiнка й спосiб мислення домiнуватимуть. Певна рiч, те, що ми називаемо iнтелектом i науковим мисленням, у минулому давало переваги в боротьбi за виживання. Не зовсiм зрозумiло, однак, чи дае це такi переваги сьогоднi. Нашi науковi вiдкриття здатнi знищити всiх нас, i, навiть якщо цього не станеться, повна об’еднана теорiя не збiльшить нашi шанси на виживання. Однак, якщо Всесвiт розвивався за певними законами, ми могли б очiкувати, що здатнiсть до мислення, якою нагородив нас природний вiдбiр, прислужиться в пошуках повноi об’еднаноi теорii, а отже, не приведе нас до помилкових висновкiв. Оскiльки частковi теорii, якi ми вже маемо, достатнi для того, щоб робити точнi передбачення у всiх ситуацiях, окрiм найбiльш екстремальних, то пошук остаточноi теорii Всесвiту, схоже, важко виправдати мiркуваннями практичноi користi. (Варто, утiм, зазначити, що такi аргументи могли використовувати й проти теорii вiдносностi та квантовоi механiки, а вони дали нам ядерну енергiю й революцiю у сферi мiкроелектронiки!) Тож вiдкриття повноi об’еднаноi теорii може й не сприяти виживанню людського роду. Воно може навiть не позначитися на нашому способi життя. Але вiдтодi, як зародилася цивiлiзацiя, люди вiдмовляються вважати явища позбавленими взаемозв’язкiв i незрозумiлими. Вони прагнуть збагнути, що лежить в основi всiеi свiтобудови. Сьогоднi ми досi намагаемося дiзнатися, звiдки та яким чином з’явилися в цьому свiтi. Фундаментальний потяг людства до знання – достатня пiдстава для продовження пошукiв. І наша мета – щонайменше повний опис Усесвiту, у якому ми живемо. 4. Усесвiт Ньютона Нашi сучаснi уявлення про рух тiл грунтуються на працях Галiлея й Ньютона. Доти люди вiрили Аристотелю, який стверджував, буцiмто природний стан тiла – спокiй, а рухаеться воно тiльки пiд впливом сили або iмпульсу. Звiдси випливало, що важче тiло мае падати швидше за легше, адже воно сильнiше притягуеться до Землi. Аристотелiвська традицiя проголошувала також, що всi закони, якi керують Усесвiтом, можна вивести суто умоглядно, без експериментальноi перевiрки. Тому до Галiлея нiхто не намагався з’ясувати, чи справдi тiла рiзноi маси падають iз рiзною швидкiстю. Стверджують, що Галiлей доводив хибнiсть думки Аристотеля, кидаючи предмети з похилоi вежi в iталiйському мiстi Пiза. Історiя ця, найпевнiше, вигадана, проте щось подiбне Галiлей таки робив: вiн скочував кулi рiзноi маси по гладенькiй похилiй площинi. Ситуацiя схожа на ту, коли тiла падають вертикально, проте завдяки меншим швидкостям у такому експериментi легше проводити спостереження. Вимiрювання Галiлея засвiдчили, що швидкiсть руху тiл зростала однаково незалежно вiд iхньоi маси. Наприклад, якщо ви пустите кулю по похилiй площинi, висота якоi знижуеться на один метр кожнi десять метрiв, то незалежно вiд маси за секунду куля котитиметься зi швидкiстю метр за секунду, за двi секунди – два метри за секунду тощо. Звичайно, олив’яний тягарець падае швидше за пiр’iнку, але тiльки тому, що падiння пера вповiльнюеться через опiр повiтря. Два тiла, що не наражаються на iстотний повiтряний опiр, наприклад два олив’янi тягарцi рiзноi маси, падатимуть iз тим самим прискоренням. (Невдовзi ми дiзнаемося чому.) На Мiсяцi, де немае повiтря, що вповiльнювало б падiння, астронавт Девiд Рендольф Скотт провiв експеримент, кидаючи пiр’iнку й шматочок олива, i пересвiдчився, що вони впали на грунт одночасно. Ньютон зробив вимiрювання Галiлея нарiжним каменем своiх законiв руху. В експериментах Галiлея тiло скочувалося з похилоi площини пiд дiею сталоi сили (ваги), що надавала йому постiйного прискорення. Таким чином було продемонстровано, що реальний ефект вiд дii сили – змiна швидкостi тiла, а не просте приведення в рух, як вважали ранiше. Також звiдси випливало, що, поки на тiло не дiе яка-небудь сила, воно пересуваеться по прямiй лiнii з постiйною швидкiстю. Ця iдея, уперше чiтко сформульована 1687 року в «Principia Mathematica», вiдома як перший закон Ньютона. Поведiнку тiла пiд дiею сили описуе другий закон Ньютона. Згiдно з ним, тiло прискорюватиметься, тобто змiнюватиме свою швидкiсть у темпi, пропорцiйному величинi прикладеноi сили. (Наприклад, якщо сила зросте удвiчi, то прискорення теж збiльшиться удвiчi.) Окрiм того, прискорення тiла тим менше, чим бiльша його маса, тобто кiлькiсть речовини. (Та сама сила, що дiе на тiло удвiчi бiльшоi маси, дае удвiчi менше прискорення.) Звичний приклад зi свiту автомобiлiв: що потужнiший двигун, то бiльше прискорення, а якщо йдеться про однакову потужнiсть двигунiв, важча автiвка прискорюеться повiльнiше. На додачу до законiв руху, що характеризують реакцiю тiл на дiю сил, ньютонiвська теорiя тяжiння описуе, як визначити величину одного конкретного виду сил – гравiтацii. Як уже було сказано, згiдно з цiею теорiею, будь-якi два тiла притягуються одне до одного iз силою, пропорцiйною iхнiм масам. Інакше кажучи, сила тяжiння мiж двома тiлами зростае удвiчi, якщо подвоiти масу одного з тiл, наприклад тiла А. Це цiлком природно, бо нове тiло А можна розглядати як два тiла, кожне з яких мае первiсну масу й притягуе тiло В iз первiсною силою. Гравiтацiйне тяжiння складених тiл Таким чином, повна сила взаемного тяжiння тiл А i В удвiчi перевищуватиме первiсну. А якби маса одного з тiл зросла вшестеро чи маса одного збiльшилася удвiчi, а другого – утричi, то сила тяжiння мiж ними зросла б у шiсть разiв. Тепер можна зрозумiти, чому всi тiла падають з однаковим прискоренням. Згiдно iз законом всесвiтнього тяжiння, те з двох тiл, яке мае удвiчi бiльшу масу, удвiчi сильнiше притягуеться Землею. Але, як говорить другий закон Ньютона, через удвiчi бiльшу масу прискорення тiла на одиницю сили виявиться удвiчi меншим. Згiдно з тим-таки другим законом, цi два ефекти компенсують один одного, i прискорення вiльного падiння не залежить вiд маси тiла. Закон тяжiння Ньютона також вказуе, що чим далi одне вiд одного перебувають тiла, тим слабкiше iхне тяжiння. За Ньютоном, тяжiння далекоi зорi буде достоту вчетверо слабкiшим за тяжiння такоi самоi зорi, розташованоi удвiчi ближче. Цей закон дозволяе з високою точнiстю передбачати траекторii руху Землi, Мiсяця й планет. Якби з вiдстанню гравiтацiйне тяжiння зорi зменшувалося швидше або повiльнiше, орбiти планет не були б елiптичними, а мали б форму спiралi, спрямованоi в бiк Сонця або вiд нього. Найбiльша вiдмiннiсть мiж ученням Аристотеля та iдеями Галiлея й Ньютона полягае в тому, що Аристотель вважав спокiй природним станом, до якого прагне будь-яке тiло, якщо на нього не впливае якась сила або iмпульс. Грецький мислитель припускав, зокрема, що Земля перебувае в станi спокою. Але iз законiв Ньютона випливае, що жодного унiкального стандарту спокою не iснуе. Можна сказати, що тiло А перебувае в станi спокою, а тiло В пересуваеться щодо нього з постiйною швидкiстю або що тiло В перебувае в спокоi, а тiло А пересуваеться, i обидва твердження будуть вiдповiдати дiйсностi. Наприклад, якщо на мить забути, що Земля обертаеться навколо своеi осi й обертаеться навколо Сонця, то рiвною мiрою можна говорити про те, що Земля перебувае в станi спокою, а поiзд мчить ii поверхнею на пiвнiч зi швидкiстю 144,8 кiлометра за годину або що поiзд перебувае в станi спокою, а Земля рухаеться на пiвдень зi швидкiстю 144,8 кiлометра за годину. Якщо провести в поiздi експерименти з рухомими тiлами, усi закони Ньютона пiдтвердяться. Граючи, примiром, у пiнг-понг у вагонi поiзда, переконуешся, що м’ячик пiдкоряеться законам Ньютона точнiсiнько так само, як i м’ячик на столi бiля залiзницi. Тож годi з’ясувати, що ж, власне, рухаеться – поiзд чи Земля. Як ви гадаете, за ким правда – за Ньютоном чи за Аристотелем? Ось один iз можливих експериментiв. Уявiть, що ви перебуваете всерединi закритого контейнера й не знаете, стоiть вiн на пiдлозi вагона в рухомому поiздi або ж на твердiй поверхнi Землi – стандартi спокою за Аристотелем. Чи можна визначити, де ви? Якщо можна, то Аристотель, мабуть, мав рацiю: стан спокою на Землi – рiч особлива. Однак це неможливо. Якщо ви проводитимете експерименти всерединi контейнера в рухомому поiздi, то результати будуть точнiсiнько такими самими, як i тодi, коли ви експериментуватимете всерединi контейнера на «нерухомому» перонi (ми виходимо з того, що поiзд не вiдчувае поштовхiв, не повертае й не гальмуе). Граючи в пiнг-понг у вагонi поiзда, можемо виявити, що м’ячик поводиться точно так само, як i м’ячик на столi бiля залiзницi. І якщо, перебуваючи всерединi контейнера, ви граете в пiнг-понг за рiзних швидкостей поiзда вiдносно Землi – скажiмо, 0,8 або 144,8 кiлометра за годину, – м’ячик завжди поводитиметься однаково. Так влаштований свiт, що й вiдображено в рiвняннях законiв Ньютона: не iснуе способу дiзнатися, що рухаеться – поiзд чи Земля. Поняття руху мае сенс, тiльки якщо рух визначаеться iншими об’ектами. Чи справдi iстотно, хто мае рацiю, – Аристотель чи Ньютон, – або ж iдеться лише про рiзницю поглядiв, фiлософських систем? Чи це проблема, важлива для науки? Воiстину брак абсолютного стандарту спокою мае у фiзицi далекосяжнi наслiдки: з нього випливае, що годi визначити, чи двi подii, якi трапилися в рiзний час, вiдбулися в тому самому мiсцi. Щоб змалювати це, припустiмо, що хтось у поiздi вертикально кидае тенiсний м’ячик на стiл. Той вiдскакуе вгору й за секунду знову потрапляе на те ж таки мiсце на поверхнi столу. Для людини, що кинула м’ячик, точка першого дотику цiлком збiгатиметься з точкою другого. Але для того, хто стоiть зовнi вагона, два дотики роздiлятимуть приблизно чотири десятки метрiв, бо саме стiльки подолае поiзд за час, коли м’ячик двiчi торкнеться столу. Вiдноснiсть вiдстанi Згiдно з Ньютоном, обидвi людини мають право вважати, що перебувають у станi спокою, тож обидвi точки зору однаково прийнятнi. Жодна з них не мае переваги над iншою, на вiдмiну вiд того, що вважав Аристотель. Мiсця, де спостерiгають подii, i вiдстанi мiж ними рiзнi для людини в поiздi й людини на платформi, i немае жодних причин вiддати перевагу одному спостереженню над iншим. Ньютона вельми непокоiв такий брак абсолютних положень (або абсолютного простору, як це називалося), який не узгоджувався з його iдеею абсолютного Бога. Фактично вчений вiдмовився визнати брак абсолютного простору попри те, що його закони натякали на це. За таку iррацiональну вiру багато хто критикував Ньютона, особливо епископ Берклi – фiлософ, який вважав, буцiмто всi матерiальнi тiла, простiр i час – iлюзiя. Дiзнавшись про таку позицiю Берклi, видатний доктор Джонсон вигукнув: «Я спростовую це ось так!» – i копнув ногою великий камiнь. І Аристотель, i Ньютон вiрили в абсолютний час, тобто вважали, що, коли використовувати точнi годинники, можна однозначно вимiряти промiжок часу мiж двома подiями й отримане значення буде тим самим, хто б не проводив вимiрювання. На вiдмiну вiд абсолютного простору, абсолютний час узгоджувався iз законами Ньютона. І бiльшiсть людей вважають, що це вiдповiдае здоровому глузду. Щоправда, у ХХ столiттi фiзики збагнули, що iм доведеться переглянути уявлення про час i простiр. Як ми згодом переконаемося, науковцi виявили, що iнтервал часу мiж двома подiями, як вiдстань мiж вiдскоками тенiсного м’ячика, залежить вiд спостерiгача. Вiдкрили вони й те, що час не е абсолютно незалежним вiд простору. Ключем до прозрiння стало нове розумiння властивостей свiтла. Властивостi цi, здавалося б, суперечать нашому досвiду, але здоровий глузд, який справно служить нам, коли йдеться про яблука або планети, що рухаються порiвняно повiльно, вiдмовляеться працювати у свiтi швидкостей, якi дорiвнюють або наближаються до швидкостi свiтла. 5. Вiдноснiсть Той факт, що свiтло поширюеться з нехай i величезною, але обмеженою швидкiстю, встановив 1676 року данський астроном Оле Крiстенсен Ремер. Спостерiгаючи за супутниками Юпiтера, можемо зауважити, що час вiд часу вони зникають iз виду, ховаючись за гiгантською планетою. Такi затемнення в системi супутникiв Юпiтера мають вiдбуватися з однаковими iнтервалами, проте Ремер установив, що промiжки мiж ними рiзнi. А що, коли, рухаючись по орбiтi, супутники то пришвидшуються, то вповiльнюються? Ремер знайшов iнше пояснення. Якби свiтло поширювалося з нескiнченною швидкiстю, то на Землi цi затемнення спостерiгали б через рiвнi промiжки часу, у тi самi моменти, коли вони вiдбуваються, – немов хiд космiчного годинника. Оскiльки свiтло долало б моментально будь-яку вiдстань, то було б байдуже, чи перебував Юпiтер ближче або далi вiд Землi. Тепер уявiмо, що свiтло поширюеться з обмеженою швидкiстю. Тодi ми побачили б кожне затемнення через якийсь час пiсля того, як воно сталося. Ця затримка залежить вiд швидкостi свiтла й вiд вiдстанi до Юпiтера. Якби вiдстань мiж Юпiтером i Землею не змiнювалася, затемнення спостерiгали б завжди через рiвнi промiжки часу. Утiм iнколи вiдстань мiж Землею та Юпiтером скорочуеться. У цьому разi «сигнал» про кожне наступне затемнення долае дедалi меншу вiдстань i досягае нашоi планети чимраз ранiше, нiж якби Юпiтер лишався на однаковiй вiдстанi вiд Землi. З тiеi ж причини, коли Юпiтер вiддаляеться вiд Землi, ми бачимо, що затемнення дедалi бiльше запiзнюються. Моменти затемнень супутникiв Юпiтера Величина випередження й запiзнювання залежить вiд швидкостi свiтла, що дозволяе вимiряти ii. Саме це й зробив Ремер. Учений зауважив, що пiд час зближення Землi та Юпiтера затемнення настають ранiше, а коли планети вiддаляються одна вiд одноi – пiзнiше, i використовував цю рiзницю для обчислення швидкостi свiтла. Його оцiнки змiни вiдстанi вiд Землi до Юпiтера, утiм, були не надто точними, через що Ремер отримав величину швидкостi свiтла 225 тисяч кiлометрiв за секунду, тодi як сучасна становить 300 тисяч кiлометрiв за секунду. Та хай там як, а досягнення Ремера дивовижне: вiн не тiльки встановив, що швидкiсть свiтла обмежена, а й вирахував ii величину, проте зробив це за одинадцять рокiв до публiкацii «Principia Mathematica» Ньютона. Справжньоi теорii поширення свiтла не iснувало до 1865 року, коли англiйський фiзик Джеймс Клерк Максвелл зумiв об’еднати доти частковi описи електричних i магнiтних сил. Рiвняння Максвелла передбачали можливiсть хвилеподiбних збурень того, що науковець назвав електромагнiтним полем. Вони мали поширюватися з постiйною швидкiстю, наче брижi плесом. Обчисливши цю швидкiсть, Максвелл виявив, що вона достоту збiгаеться зi швидкiстю свiтла! Сьогоднi ми знаемо, що людське око сприймае хвилi Максвелла як видиме свiтло, якщо iхня довжина коливаеться мiж сорока й вiсiмдесятьма мiльйонними частками сантиметра. (Довжиною хвилi називають вiдстань мiж двома ii гребенями.) Хвилi, довжина яких коротша, нiж у видимого свiтла, зараз називають ультрафiолетовим, рентгенiвським i гамма-випромiнюванням. Хвилi, довжина яких бiльша за довжину видимого свiтла, це радiохвилi (метр або бiльше), мiкрохвилi (кiлька сантиметрiв), а також iнфрачервоне випромiнювання (бiльше вiд однiеi десятитисячноi частки сантиметра, але менше вiд видимого дiапазону). Довжина хвилi Висновок теорii Максвелла про те, що радiо- й свiтловi хвилi поширюються з певною постiйною швидкiстю, було важко узгодити з теорiею Ньютона. Оскiльки не iснуе абсолютного стандарту спокою, то не може бути й жодноi унiверсальноi угоди про швидкiсть об’екта. Щоб зрозумiти це, знову уявiть, що ви граете в пiнг-понг у поiздi. Якщо ви посилаете м’ячик своему супротивниковi за напрямком руху зi швидкiстю 16,1 кiлометра за годину, то для спостерiгача на платформi швидкiсть м’ячика становитиме 160 кiлометрiв за годину: 16,1 – швидкiсть м’ячика щодо поiзда – плюс 144,8 – швидкiсть поiзда щодо платформи. Яка швидкiсть м’ячика – 16,1 чи 160,9 кiлометра за годину? А як ви ii визначатимете? Щодо поiзда? Вiдносно Землi? Без абсолютного стандарту спокою вам не визначити абсолютну швидкiсть м’ячика. Тому самому м’ячику можна «накинути» будь-яку швидкiсть залежно вiд того, у якiй системi вiдлiку ii вимiрюють. Згiдно з теорiею Ньютона, те саме мае стосуватися й свiтла. То що ж тодi означае теза теорii Максвелла про те, що свiтловi хвилi завжди поширюються з однаковою швидкiстю? Рiзнi швидкостi м’ячика для пiнг-понгу Щоб узгодити теорiю Максвелла iз законами Ньютона, пристали на гiпотезу, буцiмто всюди, навiть у вакуумi, у «порожньому» просторi, iснуе якесь середовище, що дiстало назву «ефiр». Ідея ефiру дуже приваблювала тих науковцiв, якi вважали, що подiбно до морських хвиль, якi потребують води, або звукових коливань, яким необхiдне повiтря, хвилям електромагнiтноi енергii необхiдне якесь середовище, у якому вони могли б поширюватися. З цiеi точки зору свiтловi хвилi поширюються в ефiрi так само, як звуковi в повiтрi, i iхню швидкiсть, яка виводиться з рiвнянь Максвелла, слiд вимiрювати щодо ефiру. У такому разi рiзнi спостерiгачi фiксували б рiзнi значення швидкостi свiтла, але вiдносно ефiру вона залишалася б постiйною. Цю iдею можна перевiрити. Уявiть свiтло, що його випромiнюе якесь джерело. Згiдно з теорiею ефiру, свiтло поширюеться в ньому з постiйною швидкiстю. Якщо ви рухаетеся крiзь ефiр у бiк джерела, швидкiсть, з якою до вас наближаеться свiтло, складатиметься зi швидкостi руху свiтла в ефiрi й вашоi швидкостi щодо ефiру. Свiтло наближатиметься до вас швидше, нiж якби ви були нерухомi або, наприклад, кудись рухалися. Однак цю рiзницю у швидкостi дуже важко вимiряти через те, що швидкiсть свiтла набагато вища за ту швидкiсть, з якою ви могли б рухатися в бiк джерела. 1887 року Альберт Майкельсон (згодом вiн став першим американським лауреатом Нобелiвськоi премii з фiзики) та Едвард Морлi провели вельми вишуканий i складний експеримент у Школi прикладних наук у Клiвлендi[2 - Одна з найстарiших iнженерних шкiл, заснована 1877 року.]. Коли Земля обертаеться навколо Сонця зi швидкiстю близько 30 кiлометрiв на секунду, iхня лабораторiя, найпевнiше, рухаеться крiзь ефiр iз цiею вiдносно великою швидкiстю – розмiркували вони. Звичайно, нiхто не знав, чи перемiщуеться ефiр щодо Сонця, а якщо так, то в який бiк i з якою швидкiстю. Але, повторюючи вимiрювання в рiзнi пори року, коли Земля перебувае в рiзних точках своеi орбiти, науковцi сподiвалися врахувати цей невiдомий чинник. Майкельсон i Морлi провели експеримент, у якому швидкiсть свiтла в напрямку руху Землi через ефiр (коли ми рухаемося в бiк джерела свiтла) порiвнювалася зi швидкiстю свiтла пiд прямим кутом до цього напрямку (коли ми не наближаемося до джерела). На свiй превеликий подив, вони виявили, що швидкiсть в обох напрямках точнiсiнько збiгаеться! Мiж 1887 i 1905 роками було зроблено кiлька спроб урятувати теорiю ефiру. Найбiльш цiкавими виявилися працi голландського фiзика Хендрiка Лоренца, який спробував пояснити результат експерименту Майкельсона – Морлi стисненням предметiв i вповiльненням годинника, коли тi опиняються в ефiрi. Проте в 1905 роцi доти не вiдомий спiвробiтник швейцарського патентного бюро Альберт Ейнштейн звернув увагу на те, що будь-яка потреба в ефiрi вiдпадае, якщо вiдмовитися вiд iдеi абсолютного часу (невдовзi ви дiзнаетеся чому). За кiлька тижнiв схожi мiркування висловив провiдний французький математик Анрi Пуанкаре. Аргументи Ейнштейна були ближчими до фiзики за розрахунки Пуанкаре, який вважав проблему суто математичною й так i не сприйняв ейнштейнiвську iнтерпретацiю теорii. Фундаментальний постулат теорii вiдносностi Ейнштейна свiдчить, що всi закони фiзики мають бути однаковими для всiх спостерiгачiв, що вiльно рухаються, незалежно вiд iхньоi швидкостi. Це вiдповiдало законам руху Ньютона, але Ейнштейн поширив таку iдею й на теорiю Максвелла. Інакше кажучи, коли теорiя Максвелла проголошуе швидкiсть свiтла постiйною, то будь-який спостерiгач, який може рухатися, куди йому заманеться, повинен фiксувати те саме значення незалежно вiд швидкостi, з якою вiн наближаеться до джерела свiтла або вiддаляеться вiд нього. Звичайно, ця проста iдея пояснила – не вдаючись до ефiру чи iншоi привiлейованоi системи вiдлiку – сенс появи швидкостi свiтла в рiвняннях Максвелла, проте з неi також випливали деякi дивовижнi наслiдки, якi часто суперечили iнтуiцii. Наприклад, вимога, щоб усi спостерiгачi погодилися на оцiнцi швидкостi свiтла, змушуе змiнити концепцiю часу. За теорiею вiдносностi той спостерiгач, який iде поiздом, i той, який стоiть на платформi, по-рiзному оцiнять вiдстань, пройдену свiтлом. А оскiльки швидкiсть – це вiдстань, подiлена на час, то единий спосiб для спостерiгачiв дiйти згоди щодо швидкостi свiтла – це розiйтись i в оцiнцi часу. Інакше кажучи, теорiя вiдносностi поклала край iдеi абсолютного часу! З’ясувалося, що кожен спостерiгач повинен пiдходити до часу з власною мiркою й що iдентичнi годинники в рiзних спостерiгачiв не конче показуватимуть той самий час. Теорii вiдносностi нi до чого ефiр, наявнiсть якого, як показав експеримент Майкельсона – Морлi, годi виявити. Натомiсть теорiя вiдносностi змушуе нас iстотно змiнити уявлення про простiр i час. Ми повиннi визнати, що час не повнiстю вiдокремлений вiд простору, а становить iз ним певну еднiсть – простiр-час. Зрозумiти це нелегко. Навiть спiльнотi фiзикiв знадобилися роки, щоб прийняти теорiю вiдносностi. Ця теорiя – свiдчення багатоi уяви Ейнштейна, його здатностi до побудови вчень i довiри до власноi логiки, завдяки якiй науковець робив висновки, не лякаючись тих, здавалося б, чудернацьких iдей, якi породжувала теорiя. Усiм добре вiдомо, що мiсце точки в просторi можна описати трьома числами, або координатами. Можна, примiром, сказати, що якась точка в кiмнатi лежить за сiм футiв вiд однiеi стiни, за три фути – вiд iншоi й на висотi п’яти футiв над пiдлогою. Або ми можемо вказати точку, задавши ii географiчнi широту й довготу, а також певну висоту над рiвнем моря. Координати в просторi Можна використовувати будь-якi три прикладнi координати, проте кожна мае обмежену сферу застосування. Не надто зручно визначати положення Мiсяця щодо центра Лондона: мовляв, стiльки-то кiлометрiв на пiвнiч i стiльки-то на захiд вiд Пiкадiллi-серкус[3 - Площа й транспортна розв’язка в центральному Лондонi, створенi 1819 року.], а також стiльки-то футiв над рiвнем моря. Натомiсть можна задати положення Мiсяця, указавши вiдстань вiд нього до Сонця, вiдстань до площини планетних орбiт, а також кут мiж прямою Мiсяць – Сонце й лiнiею, що з’еднуе Сонце з найближчою до нас зорею – Проксимою Центавра. Утiм, коли йдеться про опис розташування Сонця в нашiй Галактицi або самоi Галактики в Мiсцевiй групi галактик, навiть цi координати не надто зручнi. Насправдi Всесвiт можна описувати в термiнах своерiдних перекриваних «латок». Щоб задати положення точки, у межах кожноi «латки» найкраще використовувати свою систему координат. У просторi-часi теорii вiдносностi будь-яку подiю, тобто щось, що вiдбуваеться в певнiй точцi простору в певний час, можна задати чотирма координатами. Вибiр координат знову-таки довiльний: можна використовувати будь-якi три чiтко заданi просторовi координати й будь-який спосiб вимiрювання часу. Але в теорii вiдносностi немае принциповоi вiдмiнностi мiж просторовими й часовими координатами, як немае ii мiж будь-якими двома просторовими координатами. Можна вибрати нову систему координат, у якiй, скажiмо, перша просторова координата буде певним поеднанням первiсних першоi та другоi просторових координат. Наприклад, положення точки на Землi можна було б вимiряти не вiдстанню в милях на пiвнiч i на захiд вiд Пiкадiллi-серкус, а, скажiмо, вiдстанню вiд площi на пiвнiчний схiд i пiвнiчний захiд. Аналогiчно можна використовувати нову часову координату, задавши ii як первiсний час (у секундах) плюс вiдстань (у свiтлових секундах) на пiвнiч вiд Пiкадiллi-серкус. Інший добре знаний наслiдок теорii вiдносностi – еквiвалентнiсть маси й енергii, виражена славнозвiсним рiвнянням Ейнштейна Е = mc2, де Е – енергiя, m – маса тiла, с – швидкiсть свiтла. Через еквiвалентнiсть енергii й маси кiнетична енергiя матерiального об’екта – об’ект мае ii, бо рухаеться, – збiльшуе його масу. Інакше кажучи, об’екту дедалi важче розганятися. Цей ефект iстотний тiльки для тiл, якi пересуваються зi швидкiстю, близькою до швидкостi свiтла. Наприклад, за швидкостi, що дорiвнюе 10 % вiд швидкостi свiтла, маса тiла буде лише на 0,5 % бiльша, нiж у станi спокою, а ось за швидкостi, що становить 90 % вiд швидкостi свiтла, маса вже бiльш нiж удвiчi перевищуватиме звичайну. Із наближенням до швидкостi свiтла маса тiла збiльшуеться чимраз швидше, тож для прискорення йому потрiбно дедалi бiльше енергii. Згiдно з теорiею вiдносностi, об’ект нiколи не зможе досягти швидкостi свiтла, бо тодi його маса стала б нескiнченною, а з огляду на еквiвалентнiсть маси й енергii для цього знадобилася б нескiнченна енергiя. Ось чому, за теорiею вiдносностi, будь-яке звичайне тiло завжди приречене рухатися зi швидкiстю, меншою за швидкiсть свiтла. Тiльки свiтло або iншi хвилi, позбавленi власноi маси, здатнi рухатися зi швидкiстю свiтла. Теорiя вiдносностi, яку Ейнштейн висунув 1905 року, називаеться спецiальною. Вона вельми успiшно пояснила незмiннiсть швидкостi свiтла для всiх спостерiгачiв й описала те, що вiдбуватиметься, якщо тiла рухатимуться зi швидкостями, близькими до швидкостi свiтла, але, як з’ясувалося, iшла врозрiз iз теорiею тяжiння Ньютона. Теорiя Ньютона говорить, що в будь-який момент тiла притягують одне одного iз силою, яка залежить вiд вiдстанi мiж ними в цей час. Отже, варто комусь пересунути одне з тiл – i сила тяжiння миттево змiниться. Якби, скажiмо, Сонце зненацька зникло, то, згiдно з теорiею Максвелла, щоб поринути в темряву, Землi знадобилося б iще 8 хвилин (саме стiльки потрiбно сонячному свiтлу, щоб досягти нашоi планети). Утiм теорiя Ньютона твердить, що Земля, звiльнившись вiд тяжiння Сонця, негайно зiйшла б з орбiти. Таким чином, гравiтацiйний ефект зникнення Сонця досягнув би нас iз нескiнченною швидкiстю, а не зi швидкiстю свiтла або повiльнiше, як передбачае спецiальна теорiя вiдносностi. Мiж 1908 i 1914 роками Ейнштейн неодноразово вдавався до спроб примирити теорiю тяжiння зi спецiальною теорiею вiдносностi, проте марно. Нарештi, 1915 pоку вiн запропонував iще бiльш революцiйну доктрину, яку нинi ми називаемо загальною теорiею вiдносностi. 6. Викривлення простору Загальна теорiя вiдносностi Ейнштейна грунтуеться на революцiйному припущеннi, що гравiтацiя – це не звичайна сила, а наслiдок того, що простiр-час мае не пласку форму, як вважали ранiше. У загальнiй теорii вiдносностi простiр-час вигнуто або викривлено розташованими всерединi нього масою й енергiею. Тiла, подiбнi до Землi, рухаються по викривлених орбiтах не пiд дiею сили, що називаеться гравiтацiею. Вони пересуваються по викривлених орбiтах, адже тi являють собою геодезичнi лiнii – найближчi аналоги прямих лiнiй у викривленому просторi. При цьому в загальному розумiннi геодезична лiнiя визначаеться як найкоротший (або, навпаки, найдовший) шлях мiж двома точками. Геометрична площина – приклад тривимiрного простору, у якому геодезичнi лiнii е прямими. Поверхня Землi – це двовимiрний викривлений простiр. Геодезичнi лiнii на Землi називаються великими колами. Екватор – велике коло, як i будь-яке iнше коло на поверхнi, центр якого збiгаеться з центром Землi. (Термiн «велике коло» вказуе на те, що такi кола е найбiльшими можливими на поверхнi Землi.) Оскiльки геодезична лiнiя – найкоротша лiнiя мiж двома аеропортами, то штурмани радять пiлотам вести лiтаки саме за такими маршрутами. Наприклад, ви могли б, орiентуючись на покази компаса, пролетiти 5966 кiлометрiв вiд Нью-Йорка до Мадрида майже прямо на схiд уздовж географiчноi паралелi. Але вам доведеться подолати лише 5802 кiлометри, якщо ви спершу полетите по великому колу на пiвнiчний схiд, потiм поступово повертатимете на схiд i далi на пiвденний схiд. Вiдстанi на Земнiй кулi Вигляд цих двох маршрутiв на мапi, де земна поверхня спотворена (сплощена), оманливий. Рухаючись «прямо» на схiд вiд однiеi точки до iншоi по поверхнi земноi кулi, ви насправдi пересуваетеся не по прямiй лiнii, точнiше, не по найкоротшiй, геодезичнiй лiнii. У загальнiй теорii вiдносностi тiла завжди тримаються геодезичних лiнiй у чотиривимiрному просторi-часi. Коли матерii немае, цi прямi лiнii в чотиривимiрному просторi-часi вiдповiдають прямим лiнiям у тривимiрному просторi. Коли ж матерiя е, чотиривимiрний простiр-час спотворюеться, спричиняючи викривлення траекторiй тiл у тривимiрному просторi подiбно до того, як це вiдбувалося пiд дiею гравiтацiйного тяжiння в ньютонiвськiй теорii. Щось схоже спостерiгають, коли лiтак летить над пагористою мiсцевiстю. Вiн, можливо, i рухаеться по прямiй лiнii в тривимiрному просторi, але якщо прибрати третiй вимiр – висоту, – то з’ясуеться, що тiнь лiтака виводить вигнуту траекторiю на горбистiй двовимiрнiй поверхнi Землi. Траекторiя тiнi лiтака Або уявiть космiчний корабель, який пролiтае в космосi по прямiй лiнii просто над Пiвнiчним полюсом. Спроектуйте його траекторiю вниз на двовимiрну поверхню Землi, i ви побачите, що вона описуе пiвколо, перетинаючи паралелi Пiвнiчноi пiвкулi. Хоча зобразити це важко, маса Сонця викривляе простiр-час так, що Земля, рухаючись найкоротшим шляхом у чотиривимiрному просторi-часi, проходить, як нам здаеться, по майже коловiй орбiтi в тривимiрному просторi. Насправдi, хай розрахованi iнакше, орбiти планет, як iх визначае загальна теорiя вiдносностi, майже точнiсiнько такi самi, як тi, що iх передбачае закон тяжiння Ньютона. Найбiльша розбiжнiсть виявляеться в орбiти Меркурiя, який як найближча до Сонця планета зазнае найсильнiшоi дii гравiтацii й мае досить видовжену елiптичну орбiту. Згiдно iз загальною теорiею вiдносностi, велика вiсь елiптичноi орбiти Меркурiя мае обертатися навколо Сонця приблизно на один градус за 10 000 рокiв. Хоч би який малий був цей ефект, вiн був зафiксований (див. роздiл 3) задовго до 1915 року i став одним iз перших пiдтверджень теорii Ейнштейна. За останнi роки за допомогою радарiв були виявленi ще менш помiтнi вiдхилення орбiт iнших планет вiд передбачень теорii Ньютона: вони цiлком збiгаються iз загальною теорiею вiдносностi. Свiтловi променi теж мають триматися геодезичних лiнiй простору-часу. І знову той факт, що простiр викривлений, означае, що траекторiя свiтла в просторi вже не схожа на пряму лiнiю. Тож загальна теорiя вiдносностi змушуе гравiтацiйнi поля викривляти свiтло. Наприклад, теорiя передбачае, що поблизу Сонця променi свiтла мають злегка згинатися в бiк свiтила пiд впливом його маси. Значить, свiтло далекоi зорi, коли йому випаде пройти поруч iз Сонцем, вiдхилиться на невеликий кут, а отже, спостерiгач на Землi побачить зорю не зовсiм там, де вона насправдi перебувае. Прецесiя орбiти Меркурiя Звiсно, якби свiтло зорi завжди проходило близько до Сонця, ми не змогли б з’ясувати, чи вiдхиляеться промiнь свiтла, чи зоря й справдi розташована там, де ми, як здаеться, ii бачимо. Однак оскiльки Земля рухаеться по орбiтi, то позаду Сонця опиняються рiзнi зорi. Їхне свiтло вiдхиляеться, унаслiдок чого змiнюеться видиме положення щодо iнших зiр. Викривлення променiв свiтла поблизу Сонця За звичайних умов спостерiгати цей ефект дуже важко, бо свiтло Сонця затьмарюе зорi, розташованi поблизу нього на небi. Утiм зробити це можна пiд час сонячних затемнень, коли Мiсяць «переходить дорогу» сонячним променям. Гiпотезу Ейнштейна про вiдхилення свiтла годi було перевiрити вiдразу ж, тобто 1915 року, адже точилася Перша свiтова вiйна. Тiльки 1919 року британська експедицiя, що спостерiгала затемнення Сонця в Захiднiй Африцi, пiдтвердила, що Сонце таки вiдхиляе свiтло, як i передбачав Ейнштейн. Цей внесок британськоi науки в доведення нiмецькоi теорii свiт привiтав тодi як символ примирення двох краiн пiсля вiйни. За iронiею долi, коли свiтлини, зробленi експедицiею, згодом перевiрили, з’ясувалося, що похибки вимiрювань не поступалися за величиною ефекту, який намагалися вимiряти. Цей збiг був щасливою випадковiстю, а можливо, дослiдники заздалегiдь знали, якого результату мають досягти, – таке в науцi трапляеться часто-густо. Згодом вiдхилення свiтла, однак, вдалося з високою точнiстю пiдтвердити на пiдставi численних спостережень. Ще одне передбачення загальноi теорii вiдносностi полягае в тому, що бiля масивних тiл, таких як Земля, час мае сповiльнювати плин. Цього висновку Ейнштейн дiйшов iще 1907 pоку, за п’ять рокiв до того, як зрозумiв, що гравiтацiя змiнюе форму простору, i за вiсiм рокiв до того, як остаточно сформулював свою теорiю. Вiн обчислив величину цього ефекту, виходячи з принципу еквiвалентностi, який вiдiграе в загальнiй теорii вiдносностi ту ж таки роль, що й принцип вiдносностi – у спецiальнiй теорii. Нагадаемо, що, згiдно з основним постулатом спецiальноi теорii вiдносностi, усi фiзичнi закони однаковi для всiх неспинних у русi спостерiгачiв незалежно вiд iхньоi швидкостi. Грубо кажучи, принцип еквiвалентностi поширюе це правило й на тих спостерiгачiв, якi рухаються не вiльно, а пiд дiею гравiтацiйного поля. Точне формулювання цього принципу мiстить низку технiчних застережень. Наприклад, якщо гравiтацiйне поле неоднорiдне, то застосовувати принцип слiд окремо до рядiв невеликих перекриваних однорiдних полiв-«латок», проте не будемо цим журитися. Для наших цiлей принцип еквiвалентностi можна сформулювати так: на досить малих дiлянках простору годi розмiрковувати про те, чи перебуваете ви в станi спокою в гравiтацiйному полi або ж рухаетеся з постiйним прискоренням у вакуумi. Уявiть, що ви перебуваете в лiфтi посеред порожнечi. Жодноi гравiтацii, нi «верху», нi «низу» не iснуе. Ви пливете собi вiльно. Потiм лiфт починае рухатися, набуваючи постiйного прискорення. Ви раптово вiдчуваете вагу. Тобто вас притискае до однiеi зi стiнок лiфта, яка на мить здаеться пiдлогою. Якщо ви вiзьмете яблуко й вiдпустите його, воно впаде на пiдлогу. Фактично тепер, коли ви рухаетеся з прискоренням, усерединi лiфта все вiдбуватиметься точнiсiнько так само, як якби пiдйомник лишався непорушним в однорiдному гравiтацiйному полi. Ейнштейн зрозумiв, що, подiбно до того як, перебуваючи у вагонi поiзда, ви не можете сказати, чи стоiть вiн, чи рiвномiрно рухаеться, так i перебуваючи всерединi лiфта, ви неспроможнi визначити, чи перемiщаеться вiн iз постiйним прискоренням, чи перебувае в однорiдному гравiтацiйному полi. Результатом цього розумiння став принцип еквiвалентностi. Принцип еквiвалентностi й наведений приклад його дii будуть справедливi лише в тому разi, коли iнертна маса (ii бере до уваги другий закон Ньютона, що визначае, якого прискорення надае тiлу прикладена до нього сила) i гравiтацiйна маса (ii включае закон тяжiння Ньютона, який визначае величину гравiтацiйного тяжiння) суть одне й те саме (див. роздiл 4). Якщо цi маси однаковi, то всi тiла в гравiтацiйному полi падатимуть iз тим самим прискоренням незалежно вiд маси. Якщо ж цi двi маси не еквiвалентнi, тодi деякi тiла пiд впливом гравiтацii падатимуть швидше за iншi й це дозволить вiдрiзнити дiю тяжiння вiд рiвномiрного прискорення, за якого всi предмети падають однаково. Те, що Ейнштейн використав еквiвалентнiсть iнертноi й гравiтацiйноi мас для виведення принципу еквiвалентностi i, врештi-решт, усiеi загальноi теорii вiдносностi, це безпрецедентний в iсторii людськоi думки приклад завзятого й послiдовного розвитку логiчних висновкiв. Тепер, познайомившись iз принципом еквiвалентностi, можемо простежити хiд мiркувань Ейнштейна, виконавши iнший уявний експеримент, який показуе, чому гравiтацiя впливае на час. Уявiть ракету, що летить у космосi. Для зручностi вважатимемо, що ii корпус такий довгий, що свiтлу потрiбна цiла секунда, щоб пройти вздовж нього згори вниз. І нарештi, припустiмо, що в ракетi сидять два спостерiгачi: один – нагорi, пiд стелею, а другий – унизу, на пiдлозi, i в обох е однаковi годинники, що вiдлiчують секунди. Вважатимемо, що верхнiй спостерiгач, дочекавшись, поки його годинник вiдлiчить секунду, вiдразу ж посилае нижньому свiтловий сигнал. Годинник вiдлiчуе другу секунду, i верхнiй спостерiгач знову сигналiзуе про це вниз. У наших умовах, аби досягти нижнього спостерiгача, сигналу потрiбна секунда. Оскiльки верхнiй спостерiгач посилае два свiтловi сигнали з iнтервалом в одну секунду, то й нижнiй зарееструе iх iз таким самим iнтервалом. Що змiниться, якщо в цьому експериментi замiсть вiльно плисти в космосi, ракета стоятиме на Землi, перебуваючи пiд дiею гравiтацii? Згiдно з теорiею Ньютона, гравiтацiя анi на йоту не змiнить ситуацiю: якщо верхнiй спостерiгач передаватиме сигнали з iнтервалом у секунду, то нижнiй отримуватиме iх iз тим-таки iнтервалом. Але принцип еквiвалентностi передбачае iнший розвиток подiй. Який саме, ми зможемо зрозумiти, якщо, згiдно з принципом еквiвалентностi мислення, замiнимо дiю гравiтацii на постiйне прискорення. Це один iз прикладiв того, як Ейнштейн використовував принцип еквiвалентностi, створюючи свою нову теорiю гравiтацii. Конец ознакомительного фрагмента. Текст предоставлен ООО «ЛитРес». Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=26104623&lfrom=362673004) на ЛитРес. Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом. notes Примечания 1 «Математичнi першопричини натуральноi фiлософii» (лат.). (Тут i далi прим. пер.) 2 Одна з найстарiших iнженерних шкiл, заснована 1877 року. 3 Площа й транспортна розв’язка в центральному Лондонi, створенi 1819 року.